Algèbre Exemples

$\frac{x^{4} - 1}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{2} + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Étape 1.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Étape 2.2

Divisez $(x + 1) (x - 1)$ par $1$ .

$(x + 1) (x - 1)$

Étape 3

Développez $(x + 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Étape 4.2

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Étape 4.3

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 1$