Algèbre Exemples

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 9} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 6 m + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{m^{2} - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = m$ et $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m^{3} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{3} - 9 m$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{3}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} - 9 m}{m^{2} - 9}$

Étape 2.1.2

Factorisez $m$ à partir de $- 9 m$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m \cdot m^{2} + m \cdot - 9}{m^{2} - 9}$

Étape 2.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m^{2} + m \cdot - 9$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 9)}{m^{2} - 9}$

Étape 2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m^{2} - 3^{2})}{m^{2} - 9}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{m^{2} - 3^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 3$ .

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de ${(m - 3)}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(m - 3)}^{2}}{{(m - 3)}^{2}} \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot \frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$ par $1$ .

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $m + 3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m + 3) (m - 3)}{(m + 3) (m - 3)}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $m - 3$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (m - 3)}{m - 3}$

Étape 4.4.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m$