Algèbre Exemples

${(\frac{3 q^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 q^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(3 q^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $3 q^{\frac{5}{2}} r^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(3 q^{\frac{5}{2}})}^{2} {(r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $3 q^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3^{2} {(q^{\frac{5}{2}})}^{2} {(r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(q^{\frac{5}{2}})}^{2} {(r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(q^{\frac{5}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 q^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 q^{\frac{5}{2} \cdot 2} {(r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 q^{5} {(r^{\frac{1}{4}})}^{2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(r^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2}}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2}}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2}}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2}}}{6^{1}}$

Étape 3.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 q^{5} r^{\frac{1}{2}}}{6}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $9 q^{5} r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (3 q^{5} r^{\frac{1}{2}})}{6}$

Étape 5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (3 q^{5} r^{\frac{1}{2}})}{3 (2)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 q^{5} r^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 q^{5} r^{\frac{1}{2}}}{2}$