Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot 4 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x))) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x))) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} (8 x^{3} + x^{2} + 2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (8 x^{3}) + 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{4} + 2 x^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$2 \cdot 8 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 8 x^{3 + 2} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$2 \cdot 8 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} x - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.3.1

Déplacez $x$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 2 \cdot 2 x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} (6 x^{3} + 2 x)$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x^{2} (6 x^{3} + 2 x)))$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (x^{2} (6 x^{3} + 2 x)))$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (x^{2} (6 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (x^{2} (6 x^{3}) + x^{2} (2 x))$

Étape 1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x))$

Étape 1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} x)$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} x)$

Étape 1.9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{3 + 2} + 2 x^{2} x)$

Étape 1.9.1.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{2} x)$

Étape 1.9.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.2.1

Déplacez $x$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 (x \cdot x^{2}))$

Étape 1.9.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.9.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 (x^{1} x^{2}))$

Étape 1.9.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{1 + 2})$

Étape 1.9.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 \cdot (6 x^{5} + 2 x^{3})$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 1 (6 x^{5}) - 1 (2 x^{3})$

Étape 1.11

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{5} - 1 (2 x^{3})$

Étape 1.12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$16 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{5} - 2 x^{3}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{5}$ de $16 x^{5}$ .

$10 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$10 x^{5} + 2 x^{4} + 2 x^{3}$