Algèbre Exemples

$\frac{a^{2}}{a x - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $a x - x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $a x$ .

$\frac{a^{2}}{x a - x^{2}} + \frac{x}{x - a}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{x a + x (- x)} + \frac{x}{x - a}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x a + x (- x)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{x - a}$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - a}$

Étape 3

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x) - (a)}$

Étape 4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (a)$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{x}{- 1 (- x + a)}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{x}{- 1 (- x + a)}$ au numérateur.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{- x + a}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{- x}{a - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x}{a - x} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (a - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{- x}{a - x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{(a - x) x}$

Étape 7.2

Réorganisez les facteurs de $(a - x) x$ .

$\frac{a^{2}}{x (a - x)} + \frac{- x \cdot x}{x (a - x)}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a^{2} - x \cdot x}{x (a - x)}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez $x \cdot x$ comme $x^{2}$ .

$\frac{a^{2} - x^{2}}{x (a - x)}$

Étape 9.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = x$ .

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $a - x$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + x) (a - x)}{x (a - x)}$

Étape 10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + x}{x}$