Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x^{8}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{4})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{4 (\frac{1}{3})}}$

Étape 2.2

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3

Placez $x^{\frac{4}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} x^{- \frac{4}{3}}$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- \frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$x^{- \frac{4}{3}} x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- \frac{4}{3} + 2} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$x^{- \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{\frac{- 4 + 6}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{2 + 2}{3}}$

Étape 5.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{\frac{4}{3}}$