Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1}{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 x + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 1.5

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.6

Réécrivez le polynôme.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 1.7

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x + \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 3

Associez $2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{2 x \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x + 1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 5.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{4}}$

Étape 5.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{{(4 x + 1)}^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{4 x + 1}{2})}^{2}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{4 x + 1}{2}$