Algèbre Exemples

$\log_{a} (32) \div \log_{a} (4)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\log_{a} (32)}{\log_{a} (4)}$

Étape 2

Réécrivez $\log_{a} (32)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{a} (4)}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (4)}$

Étape 3

Réécrivez $\log_{a} (4)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (32)}{\log (a)}}{\frac{\log (4)}{\log (a)}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\log (a)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (32)}{\log (a)} \cdot \frac{\log (a)}{\log (4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\log (32) \frac{1}{\log (4)}$

Étape 6

Associez $\log (32)$ et $\frac{1}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (32)}{\log (4)}$

Étape 7

Réécrivez $\log (32)$ comme $\log (2^{5})$ .

$\frac{\log (2^{5})}{\log (4)}$

Étape 8

Développez $\log (2^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{5 \log (2)}{\log (4)}$

Étape 9

Réécrivez $\log (4)$ comme $\log (2^{2})$ .

$\frac{5 \log (2)}{\log (2^{2})}$

Étape 10

Développez $\log (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $\log (2)$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \log (2)}{2 \log (2)}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5}{2}$

Forme décimale :

$2.5$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{1}{2}$