Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot 10 x (7 x^{3} + 5 x) - \frac{1}{2} \cdot 3 x (4 x^{3} + 2 x)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x (7 x^{3} + 5 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 x (7 x^{3} + 5 x))) - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 x (7 x^{3} + 5 x))) - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$5 x (7 x^{3} + 5 x) - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (7 x^{3}) + 5 x (5 x) - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 7 x \cdot x^{3} + 5 x (5 x) - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 7 x \cdot x^{3} + 5 \cdot 5 x \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$5 \cdot 7 (x^{3} x) + 5 \cdot 5 x \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot 7 (x^{3} x^{1}) + 5 \cdot 5 x \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot 7 x^{3 + 1} + 5 \cdot 5 x \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$5 \cdot 7 x^{4} + 5 \cdot 5 x \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$35 x^{4} + 5 \cdot 5 x \cdot x - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.3.1

Déplacez $x$ .

$35 x^{4} + 5 \cdot 5 (x \cdot x) - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$35 x^{4} + 5 \cdot 5 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.5.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3} + 2 x))$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x (4 x^{3}) + 3 x (2 x))$

Étape 1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 4 x \cdot x^{3} + 3 x (2 x))$

Étape 1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 4 x \cdot x^{3} + 3 \cdot 2 x \cdot x)$

Étape 1.9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.9.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 4 (x^{3} x) + 3 \cdot 2 x \cdot x)$

Étape 1.9.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.9.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) + 3 \cdot 2 x \cdot x)$

Étape 1.9.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 4 x^{3 + 1} + 3 \cdot 2 x \cdot x)$

Étape 1.9.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 4 x^{4} + 3 \cdot 2 x \cdot x)$

Étape 1.9.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (12 x^{4} + 3 \cdot 2 x \cdot x)$

Étape 1.9.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.9.3.1

Déplacez $x$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (12 x^{4} + 3 \cdot 2 (x \cdot x))$

Étape 1.9.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (12 x^{4} + 3 \cdot 2 x^{2})$

Étape 1.9.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (12 x^{4} + 6 x^{2})$

Étape 1.10

Appliquez la propriété distributive.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - \frac{1}{2} (12 x^{4}) - \frac{1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$35 x^{4} + 25 x^{2} + \frac{- 1}{2} (12 x^{4}) - \frac{1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.11.2

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{4}$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (6 x^{4})) - \frac{1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.11.3

Annulez le facteur commun.

$35 x^{4} + 25 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (6 x^{4})) - \frac{1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.11.4

Réécrivez l’expression.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 1 (6 x^{4}) - \frac{1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.12

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 6 x^{4} - \frac{1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.13.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 6 x^{4} + \frac{- 1}{2} (6 x^{2})$

Étape 1.13.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 6 x^{4} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x^{2}))$

Étape 1.13.3

Annulez le facteur commun.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 6 x^{4} + \frac{- 1}{2} (2 (3 x^{2}))$

Étape 1.13.4

Réécrivez l’expression.

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 6 x^{4} - 1 (3 x^{2})$

Étape 1.14

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$35 x^{4} + 25 x^{2} - 6 x^{4} - 3 x^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 x^{4}$ de $35 x^{4}$ .

$29 x^{4} + 25 x^{2} - 3 x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $3 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$29 x^{4} + 22 x^{2}$