Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{12 x^{3}} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 1

Remettez dans l’ordre $12$ et $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 12} \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (x \sqrt[3]{12}) \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 4

Multipliez $\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{12 (4 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 4.2

Multipliez $12$ par $4$ .

$\sqrt[3]{48 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 5

Réécrivez $48 x^{2}$ comme $2^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $48$ .

$\sqrt[3]{8 (6) x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 5.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot (6 x^{2})} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 x^{4}}$

Étape 7

Réécrivez $36 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (36 x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{36 (x^{3} x)}$

Étape 7.2

Remettez dans l’ordre $36$ et $x^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot 36 x}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x \sqrt[3]{x^{3} \cdot (36 x)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x (x \sqrt[3]{36 x})$

Étape 9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} (x \cdot x) \sqrt[3]{36 x}$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$

Étape 10

Multipliez $2 \sqrt[3]{6 x^{2}} x^{2} \sqrt[3]{36 x}$ .

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Étape 10.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2} (36 x)}$

Étape 10.2

Multipliez $36$ par $6$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{2} x}$

Étape 10.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 (x^{1} x^{2})}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{1 + 2}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{216 x^{3}}$

Étape 11

Réécrivez $216 x^{3}$ comme ${(6 x)}^{3}$ .

$2 x^{2} \sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2 x^{2} (6 x)$

Étape 13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 6 x^{2} x$

Étape 14

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 14.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 6 (x \cdot x^{2})$

Étape 14.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 14.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 6 (x^{1} x^{2})$

Étape 14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

Étape 14.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \cdot 6 x^{3}$

Étape 15

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 x^{3}$