Algèbre Exemples

$\sqrt{{(x^{2} + 6)}^{16}}$

Étape 1

Réécrivez ${(x^{2} + 6)}^{16}$ comme ${({(x^{2} + 6)}^{8})}^{2}$ .

$\sqrt{{({(x^{2} + 6)}^{8})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

${(x^{2} + 6)}^{8}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

${(x^{2})}^{8} + 8 {(x^{2})}^{7} \cdot 6 + 28 {(x^{2})}^{6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{8}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 8} + 8 {(x^{2})}^{7} \cdot 6 + 28 {(x^{2})}^{6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x^{16} + 8 {(x^{2})}^{7} \cdot 6 + 28 {(x^{2})}^{6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{7}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{16} + 8 x^{2 \cdot 7} \cdot 6 + 28 {(x^{2})}^{6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x^{16} + 8 x^{14} \cdot 6 + 28 {(x^{2})}^{6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $8$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 28 {(x^{2})}^{6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{6}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 28 x^{2 \cdot 6} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 28 x^{12} \cdot 6^{2} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.5

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 28 x^{12} \cdot 36 + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.6

Multipliez $36$ par $28$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 56 {(x^{2})}^{5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 56 x^{2 \cdot 5} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 56 x^{10} \cdot 6^{3} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.8

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 56 x^{10} \cdot 216 + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.9

Multipliez $216$ par $56$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 70 {(x^{2})}^{4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.10

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 4.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 70 x^{2 \cdot 4} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.10.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 70 x^{8} \cdot 6^{4} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.11

Élevez $6$ à la puissance $4$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 70 x^{8} \cdot 1296 + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.12

Multipliez $1296$ par $70$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 56 {(x^{2})}^{3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.13

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 56 x^{2 \cdot 3} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.13.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 56 x^{6} \cdot 6^{5} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.14

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 56 x^{6} \cdot 7776 + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.15

Multipliez $7776$ par $56$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 28 {(x^{2})}^{2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.16

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 28 x^{2 \cdot 2} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.16.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 28 x^{4} \cdot 6^{6} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.17

Élevez $6$ à la puissance $6$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 28 x^{4} \cdot 46656 + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.18

Multipliez $46656$ par $28$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 1306368 x^{4} + 8 x^{2} \cdot 6^{7} + 6^{8}$

Étape 4.19

Élevez $6$ à la puissance $7$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 1306368 x^{4} + 8 x^{2} \cdot 279936 + 6^{8}$

Étape 4.20

Multipliez $279936$ par $8$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 1306368 x^{4} + 2239488 x^{2} + 6^{8}$

Étape 4.21

Élevez $6$ à la puissance $8$ .

$x^{16} + 48 x^{14} + 1008 x^{12} + 12096 x^{10} + 90720 x^{8} + 435456 x^{6} + 1306368 x^{4} + 2239488 x^{2} + 1679616$