Algèbre Exemples

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot (\frac{m^{0} n^{- 4}}{4 m^{- 1} n})$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 n^{- 4}}{4 m^{- 1} n}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{1 \frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{n^{4}}$ par $1$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 m^{- 1} n}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{4 \frac{1}{m} n}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{m}$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4}{m} n}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{4}{m}$ et $n$ .

${(2^{- 1} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{2} m^{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $m^{2}$ .

${(\frac{m^{2}}{2} n)}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 5

Associez $\frac{m^{2}}{2}$ et $n$ .

${(\frac{m^{2} n}{2})}^{- 3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{2}{m^{2} n})}^{3} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{m^{2} n}$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{2} n)}^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $m^{2} n$ .

$\frac{2^{3}}{{(m^{2})}^{3} n^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{n^{4}}}{\frac{4 n}{m}}$

Étape 8

Associez les fractions.

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Étape 8.1

Associez.

$\frac{2^{3} \frac{1}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

Étape 8.2

Associez $2^{3}$ et $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{{(m^{2})}^{3} n^{3} \frac{4 n}{m}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Associez ${(m^{2})}^{3}$ et $\frac{4 n}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{n^{3} \frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}}$

Étape 9.2

Associez $n^{3}$ et $\frac{{(m^{2})}^{3} (4 n)}{m}$ .

$\frac{\frac{2^{3}}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

Étape 10

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{3} ({(m^{2})}^{3} (4 n))}{m}}$

Étape 11

Multipliez $n^{3}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $n$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n \cdot n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Étape 11.2

Multipliez $n$ par $n^{3}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1} n^{3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{1 + 3} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} ({(m^{2})}^{3} \cdot 4)}{m}}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{2 \cdot 3} \cdot 4}{m}}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}}$

Étape 13

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 13.1

Réduisez l’expression $\frac{n^{4} m^{6} \cdot 4}{m}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 13.1.1

Factorisez $m$ à partir de $n^{4} m^{6} \cdot 4$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m}}$

Étape 13.1.2

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m^{1}}}$

Étape 13.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

Étape 13.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{m (n^{4} m^{5} \cdot 4)}{m \cdot 1}}$

Étape 13.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{\frac{n^{4} m^{5} \cdot 4}{1}}$

Étape 13.2

Divisez $n^{4} m^{5} \cdot 4$ par $1$ .

$\frac{\frac{8}{n^{4}}}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

Étape 14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8}{n^{4}} \cdot \frac{1}{n^{4} m^{5} \cdot 4}$

Étape 15

Associez.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} (n^{4} m^{5} \cdot 4)}$

Étape 16

Multipliez $n^{4}$ par $n^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.1

Déplacez $n^{4}$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4} n^{4} (m^{5} \cdot 4)}$

Étape 16.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 \cdot 1}{n^{4 + 4} (m^{5} \cdot 4)}$

Étape 16.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{8 \cdot 1}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Étape 17

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{8}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Étape 18

Annulez le facteur commun à $8$ et $4$ .

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Étape 18.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{n^{8} (m^{5} \cdot 4)}$

Étape 18.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 18.2.1

Factorisez $4$ à partir de $n^{8} (m^{5} \cdot 4)$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

Étape 18.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 2}{4 (n^{8} (m^{5}))}$

Étape 18.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{n^{8} (m^{5})}$

$\frac{2}{n^{8} m^{5}}$