Algèbre Exemples

$\log_{2} (2^{4}) - \log_{2} (2^{10})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4}}{2^{10}})$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2^{4}}{2^{10}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{10}})$

Étape 2.2

Factorisez $2^{4}$ à partir de $2^{10}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{2^{4} \cdot 1}{2^{4} \cdot 2^{6}})$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{1}{2^{6}})$

Étape 3

Placez $2^{6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (2^{- 6})$

Étape 4

Développez $\log_{2} (2^{- 6})$ en déplaçant $- 6$ hors du logarithme.

$- 6 \log_{2} (2)$

Étape 5

La base logarithmique $2$ de $2$ est $1$ .

$- 6 \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 6$