Algèbre Exemples

$\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y + 5}{2} - \frac{y - 2}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{y + 5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y + 5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{y + 5}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(y + 5) \cdot 2}{4} - \frac{y - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 5) \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 2 + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 \cdot y + 5 \cdot 2 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot y + 10 - (y - 2)}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y + 10 - y - - 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2 y + 10 - y + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4.6

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$\frac{y + 10 + 2}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 1.4.7

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{y + 7}{3} + 1$ .

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 7 + 3}{3}$

Étape 2.3

Additionnez $7$ et $3$ .

$\frac{y + 12}{4} = \frac{y + 10}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{y + 10}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y + 12}{4} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{y + 12}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{y + 10}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y + 12}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{y + 12}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{y + 10}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{y + 10}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(y + 12) \cdot 3}{12} - \frac{(y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 12) \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 3 + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$\frac{3 \cdot y + 12 \cdot 3 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot y + 36 - (y + 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y + 36 + (- y - 1 \cdot 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.5

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{3 y + 36 + (- y - 10) \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y + 36 - y \cdot 4 - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 10 \cdot 4}{12} = 0$

Étape 3.6.8

Multipliez $- 10$ par $4$ .

$\frac{3 y + 36 - 4 y - 40}{12} = 0$

Étape 3.6.9

Soustrayez $4 y$ de $3 y$ .

$\frac{- y + 36 - 40}{12} = 0$

Étape 3.6.10

Soustrayez $40$ de $36$ .

$\frac{- y - 4}{12} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) - 4}{12} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- (y) - 1 (4)}{12} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (y + 4)}{12} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (y + 4)$ comme $- 1 (y + 4)$ .

$\frac{- 1 (y + 4)}{12} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 4}{12} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y + 4 = 0$

Étape 5

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$