Algèbre Exemples

${(4 z)}^{- 3} \cdot {(2 z)}^{5}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 z)}^{3}} \cdot {(2 z)}^{5}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 z$ .

$\frac{1}{4^{3} z^{3}} \cdot {(2 z)}^{5}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{64 z^{3}} \cdot {(2 z)}^{5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 z$ .

$\frac{1}{64 z^{3}} \cdot (2^{5} z^{5})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{5} \frac{1}{64 z^{3}} z^{5}$

Étape 3.2.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 \frac{1}{64 z^{3}} z^{5}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $32$ à partir de $64 z^{3}$ .

$32 \frac{1}{32 (2 z^{3})} z^{5}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$32 \frac{1}{32 (2 z^{3})} z^{5}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 z^{3}} z^{5}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $z^{3}$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $2 z^{3}$ .

$\frac{1}{z^{3} \cdot 2} z^{5}$

Étape 3.4.2

Factorisez $z^{3}$ à partir de $z^{5}$ .

$\frac{1}{z^{3} \cdot 2} (z^{3} z^{2})$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{z^{3} \cdot 2} (z^{3} z^{2})$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} z^{2}$

Étape 3.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{2}$