Algèbre Exemples

${(\frac{1}{3} x - 3 y)}^{2}$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

${(\frac{x}{3} - 3 y)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{x}{3} - 3 y)}^{2}$ comme $(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$ .

$(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$

Étape 2

Développez $(\frac{x}{3} - 3 y) (\frac{x}{3} - 3 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - 3 y) - 3 y (\frac{x}{3} - 3 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y (\frac{x}{3} - 3 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- 3 y) - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{2}}{9} - 3 \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + 3 (- 1) \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{9} + 3 \cdot - 1 \frac{x}{3} y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - 3 y \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y + 3 (- y) \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{9} - x y + 3 (- y) \frac{x}{3} - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 y (- 3 y)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Étape 3.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - y x + 9 y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - x y - 1 x y + 9 y^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$\frac{x^{2}}{9} - 2 x y + 9 y^{2}$