Algèbre Exemples

$\frac{12 - y}{6 y - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 y - 36$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 y$ .

$\frac{12 - y}{6 (y) - 36} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 36$ .

$\frac{12 - y}{6 y + 6 \cdot - 6} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 y + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y^{2} - 6 y}$

Étape 1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 6 y$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y - 6 y}$

Étape 1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y \cdot y + y \cdot - 6}$

Étape 1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 6$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{6}{y (y - 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12 - y}{6 (y - 6)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (y - 6) y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{12 - y}{6 (y - 6)}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6}{y (y - 6)} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6}{y (y - 6)}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 (y - 6) y} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $6 (y - 6) y$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{y (y - 6) \cdot 6}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $y (y - 6) \cdot 6$ .

$\frac{(12 - y) y}{6 y (y - 6)} - \frac{6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(12 - y) y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 y - y \cdot y - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{12 y - (y \cdot y) - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 6 \cdot 6}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 6$ par $6$ .

$\frac{12 y - y^{2} - 36}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- y^{2} + 12 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.5

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 36 = 36$ et dont la somme est $b = 12$ .

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Étape 6.5.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 y$ .

$\frac{- y^{2} + 12 (y) - 36}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.5.1.2

Réécrivez $12$ comme $6$ plus $6$

$\frac{- y^{2} + (6 + 6) y - 36}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- y^{2} + 6 y + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- y^{2} + 6 y) + 6 y - 36}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{y (- y + 6) - 6 (- y + 6)}{6 y (y - 6)}$

Étape 6.5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- y + 6$ .

$\frac{(- y + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{(- (y) + 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.2

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 6)) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.4

Réécrivez $- (y - 6)$ comme $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{- 1 (y - 6) (y - 6)}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.5

Élevez $y - 6$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.6

Élevez $y - 6$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 1 ({(y - 6)}^{1} {(y - 6)}^{1})}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{1 + 1}}{6 y (y - 6)}$

Étape 7.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 1 {(y - 6)}^{2}}{6 y (y - 6)}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à ${(y - 6)}^{2}$ et $y - 6$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $y - 6$ à partir de $- 1 {(y - 6)}^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{6 y (y - 6)}$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $y - 6$ à partir de $6 y (y - 6)$ .

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 6) (- 1 (y - 6))}{(y - 6) (6 y)}$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (y - 6)}{6 y}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y - 6}{6 y}$