Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot x^{- \frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{- \frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} + \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 9 + 2 \cdot 2}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 9 + 4}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.7.3

Additionnez $- 9$ et $4$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{- 5}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{3}{2}} \cdot y^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Multipliez $y^{\frac{3}{2}}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} (y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}})}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{1 + 3}{2}}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{\frac{4}{2}}}$

Étape 2.5

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{x^{- \frac{5}{6}} y^{2}}$

Étape 3

Placez $x^{- \frac{5}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ et $y^{4}$ .

$\frac{{(\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.4.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{y^{1}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.4.2

Simplifiez

$\frac{\frac{y}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.5.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{2 \cdot 4}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 4.5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{y}{x^{\frac{1}{8}}} x^{\frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 5

Associez $\frac{y}{x^{\frac{1}{8}}}$ et $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{\frac{y x^{\frac{5}{6}}}{x^{\frac{1}{8}}}}{y^{2}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Placez $x^{\frac{1}{8}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y x^{\frac{5}{6}} x^{- \frac{1}{8}}}{y^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $x^{\frac{5}{6}}$ par $x^{- \frac{1}{8}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{8}}$ .

$\frac{y (x^{- \frac{1}{8}} x^{\frac{5}{6}})}{y^{2}}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} + \frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.3

Pour écrire $- \frac{1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.4

Pour écrire $\frac{5}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $\frac{1}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.5.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{4}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.5.3

Multipliez $\frac{5}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.5.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{y x^{- \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y x^{\frac{- 3 + 5 \cdot 4}{24}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.7.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{y x^{\frac{- 3 + 20}{24}}}{y^{2}}$

Étape 6.2.7.2

Additionnez $- 3$ et $20$ .

$\frac{y x^{\frac{17}{24}}}{y^{2}}$

Étape 7

Factorisez $y$ à partir de $y x^{\frac{17}{24}}$ .

$\frac{y (x^{\frac{17}{24}})}{y^{2}}$

Étape 8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y (x^{\frac{17}{24}})}{y \cdot y}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y x^{\frac{17}{24}}}{y \cdot y}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{17}{24}}}{y}$