Algèbre Exemples

${(x + a)}^{2} = x^{2} + 16 x + 64$

Étape 1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 64}$ .

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Étape 2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 16 x + 8^{2}}$

Étape 2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Étape 2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x + a = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 8$ .

$x + a = \pm \sqrt{{(x + 8)}^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x + a = \pm (x + 8)$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + a = x + 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$a = x + 8 - x$

Étape 3.2.2

Associez les termes opposés dans $x + 8 - x$ .

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$a = 0 + 8$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$a = 8$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + a = - (x + 8)$

Étape 3.4

Simplifiez $- (x + 8)$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez.

$x + a = 0 + 0 - (x + 8)$

Étape 3.4.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + a = - (x + 8)$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + a = - x - 1 \cdot 8$

Étape 3.4.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$x + a = - x - 8$

Étape 3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$a = - x - 8 - x$

Étape 3.5.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$a = - 2 x - 8$

Étape 3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$

$a = 8$

$a = - 2 x - 8$