Algèbre Exemples

$\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}} = - 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}}$ comme ${(5 x + 10)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(5 x + 10)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $2$ par $2$ .

${({(5 x + 10)}^{1})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x + 10)}^{1})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 10)}^{1 \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

${(5 x + 10)}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

${(5 x + 10)}^{2} = 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$5 x + 10 = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$5 x + 10 = \pm 1$

Étape 3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$5 x + 10 = 1$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 1 - 10$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$5 x = - 9$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $5 x = - 9$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 9$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 9}{5}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 9}{5}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{9}{5}$

Étape 3.3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$5 x + 10 = - 1$

Étape 3.3.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.5.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1 - 10$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $10$ de $- 1$ .

$5 x = - 11$

Étape 3.3.6

Divisez chaque terme dans $5 x = - 11$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.6.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 11$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Étape 3.3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 11}{5}$

Étape 3.3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{5}$

Étape 3.3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{5}$

Étape 3.3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - \frac{9}{5}, - \frac{11}{5}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{{(5 x + 10)}^{2}} = - 1$ vrai.

$Aucune solution$