Algèbre Exemples

${(\csc (x) - \sec (x))}^{2} + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(\csc (x) - \sec (x))}^{2}$ comme $(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x))$ .

$(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(\csc (x) - \sec (x)) (\csc (x) - \sec (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) (\csc (x) - \sec (x)) - \sec (x) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) (\csc (x) - \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $\csc (x) \csc (x)$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) + \csc (x) (- \sec (x)) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) - \sec (x) (- \sec (x)) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- \sec (x) (- \sec (x))$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + 1 \sec (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3.3

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3.4

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \sec (x) \csc (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.2

Réorganisez les facteurs de $- \sec (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - \csc (x) \sec (x) - \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.3.3

Soustrayez $\csc (x) \sec (x)$ de $- \csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(\csc (x) + \sec (x))}^{2}$ comme $(\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + (\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$

Étape 1.5

Développez $(\csc (x) + \sec (x)) (\csc (x) + \sec (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) (\csc (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\csc (x) + \sec (x))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) (\csc (x) + \sec (x))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $\csc (x) \csc (x)$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{1} (x) \csc (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 1.6.1.1.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 1.6.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + {\csc (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 1.6.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec (x) \sec (x)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec (x)$

Étape 1.6.1.2.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x)$

Étape 1.6.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + {\sec (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.6.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec (x) \csc (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.6.2

Réorganisez les facteurs de $\sec (x) \csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \csc (x) \sec (x) + \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 1.6.3

Additionnez $\csc (x) \sec (x)$ et $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\csc^{2} (x) - 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \sec (x) + \sec^{2} (x)$ .

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Étape 2.1.1

Additionnez $- 2 \csc (x) \sec (x)$ et $2 \csc (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) + 0 + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 2.1.2

Additionnez $\csc^{2} (x)$ et $0$ .

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 2.2

Additionnez $\csc^{2} (x)$ et $\csc^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + \sec^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

Étape 2.3

Additionnez $\sec^{2} (x)$ et $\sec^{2} (x)$ .

$2 \csc^{2} (x) + 2 \sec^{2} (x)$