Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 8 x + 8$ et $3 x^{2} + 27 x - 30$

Étape 1

Factorisez $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 8 x + 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 8 x + 8$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 4)$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 2$ .

$2 {(x - 2)}^{2}$

Étape 2

Factorisez $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 27 x - 30$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 27 x - 30$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $27 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (9 x) - 30$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$3 x^{2} + 3 (9 x) + 3 \cdot - 10$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (9 x)$ .

$3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 9 x) + 3 \cdot - 10$ .

$3 (x^{2} + 9 x - 10)$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 9 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $9$ .

$- 1, 10$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((x - 1) (x + 10))$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (x - 1) (x + 10)$

Étape 3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 5

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 6

Le plus petit multiple commun de $2, 3$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 3$

Étape 7

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 8

Les facteurs pour $x - 2$ sont $(x - 2) \cdot (x - 2)$ , qui correspond à $x - 2$ multiplié par lui-même $2$ fois.

$(x - 2) = (x - 2) \cdot (x - 2)$

$(x - 2)$ se produit $2$ fois.

Étape 9

Le facteur pour $x - 1$ est $x - 1$ lui-même.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ se produit $1$ fois.

Étape 10

Le facteur pour $x + 10$ est $x + 10$ lui-même.

$(x + 10) = x + 10$

$(x + 10)$ se produit $1$ fois.

Étape 11

Le plus petit multiple commun de ${(x - 2)}^{2}, x - 1, x + 10$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

${(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$

Étape 12

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$6 {(x - 2)}^{2} (x - 1) (x + 10)$