Algèbre Exemples

$\frac{3 m^{3} - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m^{3} - 3 m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m^{3}$ .

$\frac{3 m (m^{2}) - 3 m}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 m$ à partir de $- 3 m$ .

$\frac{3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 m$ à partir de $3 m (m^{2}) + 3 m (- 1)$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 m (m^{2} - 1^{2})}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 1$ .

$\frac{3 m (m + 1) (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $m + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $m + 1$ à partir de $3 m (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 1) (3 m (m - 1))}{6 m^{4}} \cdot \frac{4 m^{5}}{m + 1}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 m (m - 1)}{6 m^{4}} \cdot (4 m^{5})$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2 m^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Factorisez $2 m^{4}$ à partir de $6 m^{4}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (4 m^{5})$

Étape 2.2.2

Factorisez $2 m^{4}$ à partir de $4 m^{5}$ .

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} (3)} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 m (m - 1)}{2 m^{4} \cdot 3} \cdot (2 m^{4} (2 m))$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 m (m - 1)}{3} \cdot (2 m)$

Étape 2.3

Associez $2$ et $\frac{3 m (m - 1)}{3}$ .

$\frac{2 (3 m (m - 1))}{3} \cdot m$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 (m (m - 1))}{3} \cdot m$

Étape 2.5

Associez $\frac{6 (m (m - 1))}{3}$ et $m$ .

$\frac{6 (m (m - 1)) m}{3}$

Étape 3

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m (m - 1))}{3}$

Étape 4

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 (m^{1} m^{1} (m - 1))}{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 (m^{1 + 1} (m - 1))}{3}$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{6 (m^{2} (m - 1))}{3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (m^{2} (m - 1))$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 (1)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 (m^{2} (m - 1)))}{3 \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (m^{2} (m - 1))}{1}$

Étape 7.2.4

Divisez $2 (m^{2} (m - 1))$ par $1$ .

$2 (m^{2} (m - 1))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$2 (m^{2} m + m^{2} \cdot - 1)$

Étape 9

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$2 (m^{2} m^{1} + m^{2} \cdot - 1)$

Étape 9.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 (m^{2 + 1} + m^{2} \cdot - 1)$

Étape 9.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 (m^{3} + m^{2} \cdot - 1)$

Étape 10

Déplacez $- 1$ à gauche de $m^{2}$ .

$2 (m^{3} - 1 \cdot m^{2})$

Étape 11

Réécrivez $- 1 m^{2}$ comme $- m^{2}$ .

$2 (m^{3} - m^{2})$

Étape 12

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 m^{3} + 2 (- m^{2})$

Étape 12.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 m^{3} - 2 m^{2}$