Algèbre Exemples

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \div \frac{3 + x}{4 x + 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x^{2} + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + 3 x}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{4 x^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{{(2 x)}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{4 x + 2}{3 + x}$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2}{3 + x}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x) + 2 (1)}{3 + x}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{2 (2 x + 1)}{3 + x}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2 x + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $2 x + 1$ à partir de $2 (2 x + 1)$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} \cdot \frac{(2 x + 1) \cdot 2}{3 + x}$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3)}{2 x - 1} \cdot \frac{2}{3 + x}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{x (x + 3)}{2 x - 1}$ par $\frac{2}{3 + x}$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (3 + x)}$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $x + 3$ et $3 + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Étape 1.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x (x + 3) \cdot 2}{(2 x - 1) (x + 3)}$

Étape 1.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{x \cdot 2}{2 x - 1}$

Étape 1.8

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2 x}{2 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{1 - 2 x}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x + 1) (2 x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{1 - 2 x}{2 x + 1}$ par $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x}{2 x - 1} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 x}{2 x - 1}$ par $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 1) (2 x + 1)$ .

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)} + \frac{2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(1 - 2 x) (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Développez $(1 - 2 x) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (2 x - 1) - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x - 1) + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 (2 x) + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$\frac{2 x + 1 \cdot - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x - 1 - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{2 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.2.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x - 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 2 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.7

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$\frac{- 1 - 4 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.8

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{- 1 + 0 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 6.9

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$\frac{- 1 + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $6 x$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- 6 x)$ .

$\frac{- 1 (1 - 6 x)}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$

Étape 7.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - 6 x}{(2 x + 1) (2 x - 1)}$