Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{3 x^{2} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3 (x^{2} x^{2})} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{3 x^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\sqrt[3]{3 x^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 2

Réécrivez $3 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (3 x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3 (x^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $3$ et $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 3 x} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 2.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[3]{3 x} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $9$ et $x^{3}$ .

$x \sqrt[3]{3 x} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt[3]{3 x} \cdot (x \sqrt[3]{9})$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{9} x \sqrt[3]{3 x} x$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$\sqrt[3]{9} (x \cdot x) \sqrt[3]{3 x}$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\sqrt[3]{9} x^{2} \sqrt[3]{3 x}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt[3]{9} x^{2} \sqrt[3]{3 x}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} \sqrt[3]{9 (3 x)}$

Étape 8.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$x^{2} \sqrt[3]{27 x}$

Étape 9

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{3^{3} x}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{2} \sqrt[3]{x}$