Algèbre Exemples

$(16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n) \div 8 n^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n^{3} + 32 n^{2} + 16 n$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n^{3}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 32 n^{2} + 16 n}{8 n^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $16 n$ à partir de $32 n^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n}{8 n^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n$ .

$\frac{16 n (n^{2}) + 16 n (2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n (n^{2}) + 16 n (2 n)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)}{8 n^{2}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n (n^{2} + 2 n) + 16 n (1)$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1)}{8 n^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{16 n (n^{2} + 2 n + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{16 n (n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2})}{8 n^{2}}$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = n$ et $b = 1$ .

$\frac{16 n {(n + 1)}^{2}}{8 n^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $16$ et $8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $8$ à partir de $16 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 n^{2}$ .

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 (n^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (2 n {(n + 1)}^{2})}{8 n^{2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n {(n + 1)}^{2}}{n^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{2}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n {(n + 1)}^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{2}$ .

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (2 {(n + 1)}^{2})}{n \cdot n}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 {(n + 1)}^{2}}{n}$

Étape 5

Réécrivez ${(n + 1)}^{2}$ comme $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{2 ((n + 1) (n + 1))}{n}$

Étape 6

Développez $(n + 1) (n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{n}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{n}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Étape 7.1.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{n}$

Étape 7.1.3

Multipliez $n$ par $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{n}$

Étape 7.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{2 (n^{2} + n + n + 1)}{n}$

Étape 7.2

Additionnez $n$ et $n$ .

$\frac{2 (n^{2} + 2 n + 1)}{n}$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 n^{2} + 2 (2 n) + 2 \cdot 1}{n}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2 \cdot 1}{n}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$

Étape 10

Divisez la fraction $\frac{2 n^{2} + 4 n + 2}{n}$ en deux fractions.

$\frac{2 n^{2} + 4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 11

Divisez la fraction $\frac{2 n^{2} + 4 n}{n}$ en deux fractions.

$\frac{2 n^{2}}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $n^{2}$ et $n$ .

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Étape 12.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n^{2}$ .

$\frac{n (2 n)}{n} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n (2 n)}{n^{1}} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 12.2.2

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 12.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (2 n)}{n \cdot 1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 12.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n}{1} + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 12.2.5

Divisez $2 n$ par $1$ .

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$2 n + \frac{4 n}{n} + \frac{2}{n}$

Étape 13.2

Divisez $4$ par $1$ .

$2 n + 4 + \frac{2}{n}$