Algèbre Exemples

$(8 z - 9) (8 z + 9) = a z^{2} - b$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$ .

$a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$

Étape 2

Simplifiez $(8 z - 9) (8 z + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez.

$a z^{2} - b = 0 + 0 + (8 z - 9) (8 z + 9)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a z^{2} - b = (8 z - 9) (8 z + 9)$

Étape 2.3

Développez $(8 z - 9) (8 z + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z + 9) - 9 (8 z + 9)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z + 9)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a z^{2} - b = 8 z (8 z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 z \cdot z + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Déplacez $z$ .

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 (z \cdot z) + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$a z^{2} - b = 8 \cdot 8 z^{2} + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 8 z \cdot 9 - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $9$ par $8$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 9 (8 z) - 9 \cdot 9$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $8$ par $- 9$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 72 z - 9 \cdot 9$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 72 z - 72 z - 81$

Étape 2.4.2

Soustrayez $72 z$ de $72 z$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} + 0 - 81$

Étape 2.4.3

Additionnez $64 z^{2}$ et $0$ .

$a z^{2} - b = 64 z^{2} - 81$

Étape 3

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$ par $z^{2}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a z^{2} = 64 z^{2} - 81 + b$ par $z^{2}$ .

$\frac{a z^{2}}{z^{2}} = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a z^{2}}{z^{2}} = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $z^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{64 z^{2}}{z^{2}} + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $64$ par $1$ .

$a = 64 + \frac{- 81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = 64 - \frac{81}{z^{2}} + \frac{b}{z^{2}}$