Algèbre Exemples

$(- m^{5} n^{2} + \frac{1}{2} m^{4} n^{4} + \frac{2}{3} m^{3} n + 4 m n^{4}) \div (- 4 m^{5} n^{3})$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{- m^{5} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot (m^{4} n^{4}) + \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $m n$ à partir de $- m^{5} n^{2} + \frac{1}{2} \cdot m^{4} n^{4} + \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + 4 m n^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $m n$ à partir de $- m^{5} n^{2}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n) + \frac{1}{2} \cdot m^{4} n^{4} + \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $m n$ à partir de $\frac{1}{2} \cdot m^{4} n^{4}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n) + m n (\frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $m n$ à partir de $\frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ .

$\frac{m n (- m^{4} n) + m n (\frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2}) + 4 m n^{4}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.1.4

Factorisez $m n$ à partir de $4 m n^{4}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n) + m n (\frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.1.5

Factorisez $m n$ à partir de $m n (- m^{4} n) + m n (\frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3})$ .

$\frac{m n (- m^{4} n + \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.1.6

Factorisez $m n$ à partir de $m n (- m^{4} n + \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3}) + m n (\frac{2}{3} \cdot m^{2})$ .

$\frac{m n (- m^{4} n + \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.1.7

Factorisez $m n$ à partir de $m n (- m^{4} n + \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2}) + m n (4 n^{3})$ .

$\frac{m n (- m^{4} n + \frac{1}{2} \cdot m^{3} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $m^{3}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n + \frac{m^{3}}{2} n^{3} + \frac{2}{3} \cdot m^{2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{m^{3}}{2}$ et $n^{3}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n + \frac{m^{3} n^{3}}{2} + \frac{2}{3} \cdot m^{2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $m^{2}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n + \frac{m^{3} n^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.3

Pour écrire $- m^{4} n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (- m^{4} n \cdot \frac{2}{2} + \frac{m^{3} n^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.4

Associez $- m^{4} n$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (\frac{- m^{4} n \cdot 2}{2} + \frac{m^{3} n^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m n (\frac{- m^{4} n \cdot 2 + m^{3} n^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Factorisez $m^{3} n$ à partir de $- m^{4} n \cdot 2 + m^{3} n^{3}$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $m^{3} n$ à partir de $- m^{4} n \cdot 2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- m \cdot 2) + m^{3} n^{3}}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $m^{3} n$ à partir de $m^{3} n^{3}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- m \cdot 2) + m^{3} n (n^{2})}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.6.1.3

Factorisez $m^{3} n$ à partir de $m^{3} n (- m \cdot 2) + m^{3} n (n^{2})$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- m \cdot 2 + n^{2})}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2})}{2} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2})}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{2 m^{2}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2})}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2})}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{2 m^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.9.3

Multipliez $\frac{2 m^{2}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{2 m^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.9.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3}{6} + \frac{2 m^{2} \cdot 2}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m n (\frac{m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3 + 2 m^{2} \cdot 2}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.11.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3 + 2 m^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.11.1.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{3} n (- 2 m + n^{2}) \cdot 3$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 2 m + n^{2})) \cdot 3) + 2 m^{2} \cdot 2}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.1.2

Factorisez $m^{2}$ à partir de $2 m^{2} \cdot 2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 2 m + n^{2})) \cdot 3) + m^{2} (2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.1.3

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{2} ((m n (- 2 m + n^{2})) \cdot 3) + m^{2} (2 \cdot 2)$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 2 m + n^{2})) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((m n (- 2 m) + m n \cdot n^{2}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 m n m + m n \cdot n^{2}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.4

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.4.1

Déplacez $n^{2}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 m n m + m (n^{2} n)) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.4.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 2.11.4.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 m n m + m (n^{2} n^{1})) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 m n m + m n^{2 + 1}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 m n m + m n^{3}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.5

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.5.1

Déplacez $m$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 (m \cdot m) n + m n^{3}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.5.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} ((- 2 m^{2} n + m n^{3}) \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 2 m^{2} n \cdot 3 + m n^{3} \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.7

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + m n^{3} \cdot 3 + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.8

Déplacez $3$ à gauche de $m n^{3}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + 3 \cdot (m n^{3}) + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.9

Supprimez les parenthèses.

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + 3 m n^{3} + 2 \cdot 2)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.11.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + 3 m n^{3} + 4)}{6} + 4 n^{3})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.12

Pour écrire $4 n^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + 3 m n^{3} + 4)}{6} + 4 n^{3} \cdot \frac{6}{6})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.13

Associez $4 n^{3}$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{m n (\frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + 3 m n^{3} + 4)}{6} + \frac{4 n^{3} \cdot 6}{6})}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m n \frac{m^{2} (- 6 m^{2} n + 3 m n^{3} + 4) + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m n \frac{m^{2} (- 6 m^{2} n) + m^{2} (3 m n^{3}) + m^{2} \cdot 4 + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.2

Simplifiez

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Étape 2.15.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{m n \frac{- 6 m^{2} (m^{2} n) + m^{2} (3 m n^{3}) + m^{2} \cdot 4 + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{m n \frac{- 6 m^{2} (m^{2} n) + 3 m^{2} (m n^{3}) + m^{2} \cdot 4 + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $m^{2}$ .

$\frac{m n \frac{- 6 m^{2} (m^{2} n) + 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.15.3.1

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.15.3.1.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{m n \frac{- 6 (m^{2} m^{2}) n + 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m n \frac{- 6 m^{2 + 2} n + 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{2} (m n^{3}) + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.15.3.2.1

Déplacez $m$ .

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 (m \cdot m^{2}) n^{3} + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3.2.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 2.15.3.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 (m^{1} m^{2}) n^{3} + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{1 + 2} n^{3} + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.3.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 \cdot m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 4 n^{3} \cdot 6}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.15.4

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{m n \frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.16

Associez les exposants.

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Étape 2.16.1

Associez $m$ et $\frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{6}$ .

$\frac{n \frac{m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.16.2

Associez $n$ et $\frac{m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})}{6}$ .

$\frac{\frac{n (m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}))}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 2.17

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{n m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})}{6}}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{n m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})}{6} \cdot \frac{1}{- 4 m^{5} n^{3}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{n m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}) \cdot 1}{6 (- 4 m^{5} n^{3})}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{3}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $n$ à partir de $n m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}) \cdot 1$ .

$\frac{n ((m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})) \cdot 1)}{6 (- 4 m^{5} n^{3})}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $n$ à partir de $6 (- 4 m^{5} n^{3})$ .

$\frac{n ((m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})) \cdot 1)}{n (6 (- 4 m^{5} n^{2}))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n ((m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})) \cdot 1)}{n (6 (- 4 m^{5} n^{2}))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})) \cdot 1}{6 (- 4 m^{5} n^{2})}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{5}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $m$ à partir de $(m (- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3})) \cdot 1$ .

$\frac{m ((- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}) \cdot 1)}{6 (- 4 m^{5} n^{2})}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $m$ à partir de $6 (- 4 m^{5} n^{2})$ .

$\frac{m ((- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}) \cdot 1)}{m (6 (- 4 m^{4} n^{2}))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m ((- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}) \cdot 1)}{m (6 (- 4 m^{4} n^{2}))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}) \cdot 1}{6 (- 4 m^{4} n^{2})}$

Étape 7

Multipliez $- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}$ par $1$ .

$\frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{6 (- 4 m^{4} n^{2})}$

Étape 8

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$\frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{- 24 (m^{4} n^{2})}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{- 6 m^{4} n + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{(24) m^{4} n^{2}}$

Étape 10

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 m^{4} n$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n) + 3 m^{3} n^{3} + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $3 m^{3} n^{3}$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n) - (- 3 m^{3} n^{3}) + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 m^{4} n) - (- 3 m^{3} n^{3})$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3}) + 4 m^{2} + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $4 m^{2}$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3}) - (- 4 m^{2}) + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 14

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3}) - (- 4 m^{2})$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}) + 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 15

Factorisez $- 1$ à partir de $24 n^{3}$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}) - (- 24 n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 16

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}) - (- 24 n^{3})$ .

$- \frac{- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 17

Réécrivez $- (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3})$ comme $- 1 (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3})$ .

$- \frac{- 1 (6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 18

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 19

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 20

Multipliez $\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$ par $1$ .

$\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 21

Divisez la fraction $\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2} - 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 22

Divisez la fraction $\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3} - 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 23

Divisez la fraction $\frac{6 m^{4} n - 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$ en deux fractions.

$\frac{6 m^{4} n}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 24

Annulez le facteur commun à $6$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 24.1

Factorisez $6$ à partir de $6 m^{4} n$ .

$\frac{6 (m^{4} n)}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 24.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 24.2.1

Factorisez $6$ à partir de $24 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{6 (m^{4} n)}{6 (4 m^{4} n^{2})} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 24.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (m^{4} n)}{6 (4 m^{4} n^{2})} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 24.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{4} n}{4 m^{4} n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 25

Annulez le facteur commun de $m^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 25.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{4} n}{4 m^{4} n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 25.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n}{4 n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 26

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 26.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{1}}{4 n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 26.2

Factorisez $n$ à partir de $n^{1}$ .

$\frac{n \cdot 1}{4 n^{2}} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 26.3

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 26.3.1

Factorisez $n$ à partir de $4 n^{2}$ .

$\frac{n \cdot 1}{n (4 n)} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 26.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot 1}{n (4 n)} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 26.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} + \frac{- 3 m^{3} n^{3}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 27

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 27.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 m^{3} n^{3}$ .

$\frac{1}{4 n} + \frac{3 (- m^{3} n^{3})}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 27.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 27.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} + \frac{3 (- m^{3} n^{3})}{3 (8 m^{4} n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 27.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} + \frac{3 (- m^{3} n^{3})}{3 (8 m^{4} n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 27.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} + \frac{- m^{3} n^{3}}{8 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 28

Annulez le facteur commun à $m^{3}$ et $m^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $- m^{3} n^{3}$ .

$\frac{1}{4 n} + \frac{m^{3} (- n^{3})}{8 m^{4} n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 28.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.2.1

Factorisez $m^{3}$ à partir de $8 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} + \frac{m^{3} (- n^{3})}{m^{3} (8 m n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 28.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} + \frac{m^{3} (- n^{3})}{m^{3} (8 m n^{2})} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 28.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} + \frac{- n^{3}}{8 m n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 29

Annulez le facteur commun à $n^{3}$ et $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $- n^{3}$ .

$\frac{1}{4 n} + \frac{n^{2} (- n)}{8 m n^{2}} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 29.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $8 m n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} + \frac{n^{2} (- n)}{n^{2} (8 m)} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 29.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} + \frac{n^{2} (- n)}{n^{2} (8 m)} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 29.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} + \frac{- n}{8 m} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 30

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{- 4 m^{2}}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 31

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 31.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 m^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{4 (- m^{2})}{24 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 31.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 31.2.1

Factorisez $4$ à partir de $24 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{4 (- m^{2})}{4 (6 m^{4} n^{2})} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 31.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{4 (- m^{2})}{4 (6 m^{4} n^{2})} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 31.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{- m^{2}}{6 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 32

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 32.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $- m^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{m^{2} \cdot - 1}{6 m^{4} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 32.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 32.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $6 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{m^{2} \cdot - 1}{m^{2} (6 m^{2} n^{2})} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 32.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{m^{2} \cdot - 1}{m^{2} (6 m^{2} n^{2})} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 32.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} + \frac{- 1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 33

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{- 24 n^{3}}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 34

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.1

Factorisez $24$ à partir de $- 24 n^{3}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{24 (- n^{3})}{24 m^{4} n^{2}}$

Étape 34.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.2.1

Factorisez $24$ à partir de $24 m^{4} n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{24 (- n^{3})}{24 (m^{4} n^{2})}$

Étape 34.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{24 (- n^{3})}{24 (m^{4} n^{2})}$

Étape 34.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{- n^{3}}{m^{4} n^{2}}$

Étape 35

Annulez le facteur commun à $n^{3}$ et $n^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 35.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $- n^{3}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{2} (- n)}{m^{4} n^{2}}$

Étape 35.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 35.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $m^{4} n^{2}$ .

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{2} (- n)}{n^{2} m^{4}}$

Étape 35.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{n^{2} (- n)}{n^{2} m^{4}}$

Étape 35.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} + \frac{- n}{m^{4}}$

Étape 36

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4 n} - \frac{n}{8 m} - \frac{1}{6 m^{2} n^{2}} - \frac{n}{m^{4}}$