Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \div \frac{5 y + 35}{y^{2} - 7 y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{2} - 49}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 7^{2}}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 7$ .

$\frac{(y + 7) (y - 7)}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $y - 7$ et ${(y - 7)}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y - 7$ à partir de $(y + 7) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{{(y - 7)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $y - 7$ à partir de ${(y - 7)}^{2}$ .

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{(y - 7) (y - 7)} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 7) (y + 7)}{(y - 7) (y - 7)} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y^{2} - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 7 y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y \cdot y - 7 y}{5 y + 35}$

Étape 3.2.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 y$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 7}{5 y + 35}$

Étape 3.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 y + 35}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 y + 35$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 (y) + 35}$

Étape 3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $35$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 y + 5 \cdot 7}$

Étape 3.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 y + 5 \cdot 7$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5 (y + 7)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $y + 7$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $y + 7$ à partir de $5 (y + 7)$ .

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{(y + 7) \cdot 5}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 7}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{(y + 7) \cdot 5}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y (y - 7)}{5}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $y - 7$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $y - 7$ à partir de $y (y - 7)$ .

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{(y - 7) y}{5}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{y - 7} \cdot \frac{(y - 7) y}{5}$

Étape 3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{5}$