Algèbre Exemples

$4 (2 - 3 w) (w^{2} - 2 w + 10)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 \cdot 2 + 4 (- 3 w)) (w^{2} - 2 w + 10)$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$(8 + 4 (- 3 w)) (w^{2} - 2 w + 10)$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$(8 - 12 w) (w^{2} - 2 w + 10)$

Étape 3

Développez $(8 - 12 w) (w^{2} - 2 w + 10)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$8 w^{2} + 8 (- 2 w) + 8 \cdot 10 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$8 w^{2} - 16 w + 8 \cdot 10 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.2

Multipliez $8$ par $10$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w \cdot w^{2} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.3

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $w^{2}$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 (w^{2} w) - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $w^{2}$ par $w$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 (w^{2} w^{1}) - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{2 + 1} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 w (- 2 w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 w \cdot w - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.5

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $w$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 (w \cdot w) - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 12 \cdot - 2 w^{2} - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} + 24 w^{2} - 12 w \cdot 10$

Étape 4.1.7

Multipliez $10$ par $- 12$ .

$8 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} + 24 w^{2} - 120 w$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $8 w^{2}$ et $24 w^{2}$ .

$32 w^{2} - 16 w + 80 - 12 w^{3} - 120 w$

Étape 4.2.2

Soustrayez $120 w$ de $- 16 w$ .

$32 w^{2} - 136 w + 80 - 12 w^{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez $80$ .

$32 w^{2} - 136 w - 12 w^{3} + 80$

Étape 4.2.3.2

Déplacez $- 136 w$ .

$32 w^{2} - 12 w^{3} - 136 w + 80$

Étape 4.2.3.3

Remettez dans l’ordre $32 w^{2}$ et $- 12 w^{3}$ .

$- 12 w^{3} + 32 w^{2} - 136 w + 80$