Algèbre Exemples

$2 \sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{45}$

Étape 1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{3^{2}} \cdot \sqrt[4]{45}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[4]{3^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$2 \sqrt{\sqrt{3^{2}}} \cdot \sqrt[4]{45}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[4]{45}$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt[4]{45}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\sqrt[4]{45} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 4.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$2 (\sqrt[4]{45} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Étape 4.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$2 (\sqrt[4]{45} \sqrt[4]{3^{2}})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[4]{45 \cdot 3^{2}}$

Étape 4.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 \sqrt[4]{45 \cdot 9}$

Étape 4.4

Multipliez $45$ par $9$ .

$2 \sqrt[4]{405}$

Étape 5

Réécrivez $405$ comme $3^{4} \cdot 5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $81$ à partir de $405$ .

$2 \sqrt[4]{81 (5)}$

Étape 5.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 5}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (3 \sqrt[4]{5})$

Étape 7

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \sqrt[4]{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 \sqrt[4]{5}$

Forme décimale :

$8.97209268 \dots$