Algèbre Exemples

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $9 x + 6$ et $18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $20 x + 4$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20 x$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (5 x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.1.2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Étape 3.2

Simplifiez $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Étape 3.2.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Étape 3.2.4

Multipliez.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $20$ par $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $120 x$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Étape 3.3.2

Soustrayez $120 x$ de $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Étape 3.4

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2} - 114 x - 24$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 114 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $3$ à partir de $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Étape 3.5.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Étape 3.5.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $3 x^{2} - 38 x - 8$ par $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Étape 3.7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.8

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 38$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9

Simplifiez

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Étape 3.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.9.1.1

Élevez $- 38$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Étape 3.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.1.3

Additionnez $1444$ et $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.1.4

Réécrivez $1540$ comme $2^{2} \cdot 385$ .

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Étape 3.9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $1540$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Étape 3.9.3

Simplifiez $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Étape 3.10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Forme décimale :

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$