Algèbre Exemples

$7^{2 - x} + 7^{- x} = 50$

Étape 1

Factorisez $7^{- 1 x}$ à partir de l’expression.

$7^{- 1 x} (49 + 1)$

Étape 2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$7^{- x} (49 + 1) = 50$

Étape 3

Additionnez $49$ et $1$ .

$7^{- x} \cdot 50 = 50$

Étape 4

Déplacez $50$ à gauche de $7^{- x}$ .

$50 \cdot 7^{- x} = 50$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $50 \cdot 7^{- x} = 50$ par $50$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $50 \cdot 7^{- x} = 50$ par $50$ .

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $50$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{50 \cdot 7^{- x}}{50} = \frac{50}{50}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $7^{- x}$ par $1$ .

$7^{- x} = \frac{50}{50}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $50$ par $50$ .

$7^{- x} = 1$

Étape 6

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (7^{- x}) = \ln (1)$

Étape 7

Développez $\ln (7^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$- x \ln (7) = \ln (1)$

Étape 8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- x \ln (7) = 0$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- x \ln (7) = 0$ par $- \ln (7)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (7) = 0$ par $- \ln (7)$ .

$\frac{- x \ln (7)}{- \ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (7)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{0}{- \ln (7)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- \ln (7)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Divisez $0$ par $- \ln (7)$ .

$x = 0$