Algèbre Exemples

$2 = \frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} = 2$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} = 2$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} \cdot - 3 = 2 \cdot - 3$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3} \cdot - 3$ .

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Étape 3.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 (- 1)} \cdot - 3 = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{3 \cdot - 1} \cdot (3 \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 1} \cdot - 1 = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $\frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 1}$ et $- 1$ .

$\frac{(1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1}{- 1} = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1)$ comme $- ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1)$ .

$- ((1 + \sqrt{29 - 4 x}) \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- (1 \cdot - 1 + \sqrt{29 - 4 x} \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- (- 1 + \sqrt{29 - 4 x} \cdot - 1) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.1.5.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{29 - 4 x}$ .

$- (- 1 - 1 \cdot \sqrt{29 - 4 x}) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez $- 1 \sqrt{29 - 4 x}$ comme $- \sqrt{29 - 4 x}$ .

$- (- 1 - \sqrt{29 - 4 x}) = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- - 1 - - \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - - \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $- - \sqrt{29 - 4 x}$ .

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Étape 3.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $\sqrt{29 - 4 x}$ par $1$ .

$1 + \sqrt{29 - 4 x} = 2 \cdot - 3$

Étape 3.1.1.5

Remettez dans l’ordre $29$ et $- 4 x$ .

$1 + \sqrt{- 4 x + 29} = 2 \cdot - 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$1 + \sqrt{- 4 x + 29} = - 6$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{- 4 x + 29}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- 4 x + 29} = - 6 - 1$

Étape 4.1.2

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$\sqrt{- 4 x + 29} = - 7$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 4 x + 29}}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 4 x + 29}$ comme ${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 4 x + 29)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 4 x + 29)}^{1} = {(- 7)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez

$- 4 x + 29 = {(- 7)}^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$- 4 x + 29 = 49$

Étape 4.4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = 49 - 29$

Étape 4.4.1.2

Soustrayez $29$ de $49$ .

$- 4 x = 20$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 20$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 20$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{20}{- 4}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{- 4}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.3.1

Divisez $20$ par $- 4$ .

$x = - 5$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $2 = \frac{1 + \sqrt{29 - 4 x}}{- 3}$ vrai.

$Aucune solution$