Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$ comme une équation.

$y = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} (x - 4)} + 3$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3 = x$ .

$2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} + 3 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)} = x - 3$

Étape 3.3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (y - 4)}$ comme ${(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 {(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez ${(2 {(\frac{1}{2} \cdot (y - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(2 {(\frac{1}{2} y + \frac{1}{2} \cdot - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

${(2 {(\frac{y}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

${(2 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.4.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.4.3

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.4.2.1.4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.2.1.4.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.4.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 {(\frac{y}{2} - 2)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.5

Simplifiez

$8 (\frac{y}{2} - 2) = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$8 \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 4 \frac{y}{2} + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$4 y + 8 \cdot - 2 = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.2.1.8

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$4 y - 16 = {(x - 3)}^{3}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez ${(x - 3)}^{3}$ .

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Étape 3.4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$4 y - 16 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

Étape 3.4.3.1.2.4

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$4 y - 16 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

Étape 3.5

Résolvez $y$ .

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Étape 3.5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.1.1

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 16$

Étape 3.5.1.2

Additionnez $- 27$ et $16$ .

$4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$

Étape 3.5.2

Divisez chaque terme dans $4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 11$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Étape 3.5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- 9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Étape 3.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{3}}{4} - \frac{(9) x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11}{4}$

Étape 3.5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{3}}{4} - \frac{9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2}}{4} + \frac{27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}{4} - \frac{11}{4}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{{(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.3

Réécrivez ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{3}$ comme $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 5.2.4.2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ comme ${(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {({(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.3.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 {(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.4.2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.4.2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{1}{2} \cdot (x - 4)) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.3.5

Simplifiez

Étape 5.2.4.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 4) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.5

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2} - 2) + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.7

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{8 (\frac{x}{2}) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.4.2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2 (4) (\frac{x}{2}) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.8.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{2 \cdot (4 (\frac{x}{2})) + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.8.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 8 \cdot - 2 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.9

Multipliez $8$ par $- 2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})}^{2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.10

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.11

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.12

Réécrivez ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.13

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.14

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.15

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.17

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x - 4)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.18

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.19

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.2.20.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.4.2.20.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 5.2.4.2.20.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.4.2.20.5.4.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.4.2.20.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.20.5.5

Évaluez l’exposant.

Étape 5.2.4.2.21

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.2.21.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.21.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{16}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.21.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.4.2.21.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.21.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.21.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.21.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (4 (\frac{2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}}{4})) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.22

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.4.2.22.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.4.2.22.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 3 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.23

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 6 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.24

Multipliez $3$ par $6$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) \cdot 3^{2} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.25

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.4.2.25.1

Déplacez $3^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{2} \cdot (3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.25.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 5.2.4.2.25.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.4.2.25.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{2 + 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.25.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 3^{3} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.26

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.27

Multipliez $2$ par $27$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3^{3} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.2.28

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 16 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 27 - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.3

Additionnez $- 16$ et $27$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 {(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2} + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.4

Réécrivez ${(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)}^{2}$ comme $(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 ((2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.5

Développez $(2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.2.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3)) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.4.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.6.1.1

Multipliez $2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)})$ .

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Étape 5.2.4.6.1.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.1.2

Élevez $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.1.3

Élevez $\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ à la puissance $1$ .

Étape 5.2.4.6.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 {\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.2

Réécrivez ${\sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2} \cdot (x - 4))}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{2^{2}} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.7

Associez $\frac{1}{4}$ et ${(x - 4)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 \sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.8

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{{(x - 4)}^{2}}{4}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.9

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.4.6.1.10.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.2

Élevez $\sqrt[3]{4}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ comme $4$ .

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Étape 5.2.4.6.1.10.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4}$ comme $4^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.4.6.1.10.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.10.5.5

Évaluez l’exposant.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.6.1.11.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.11.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{16}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.11.3

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.4.6.1.11.3.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.11.3.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.11.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{\sqrt[3]{{(x - 4)}^{2}} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.11.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (4 (\frac{2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}}{4}) + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.12

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.4.6.1.12.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.2.4.6.1.12.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} \cdot 3 + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.13

Multipliez $3$ par $2$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.14

Multipliez $2$ par $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3 \cdot 3) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.1.15

Multipliez $3$ par $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 9) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.6.2

Additionnez $6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ et $6 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 9) + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.7

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 (2 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}) - 9 (12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.8

Simplifiez

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Étape 5.2.4.8.1

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 9 (12 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.8.2

Multipliez $12$ par $- 9$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 9 \cdot 9 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.8.3

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) - 11}{4}$

Étape 5.2.4.9

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 27 (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}) + 27 \cdot 3 - 11}{4}$

Étape 5.2.4.10

Multipliez $2$ par $27$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 27 \cdot 3 - 11}{4}$

Étape 5.2.4.11

Multipliez $27$ par $3$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $4 x + 11 + 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Soustrayez $18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}$ de $18 \sqrt[3]{{(x - 4)}^{2} \cdot 2}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $4 x + 11$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 81 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 81 - 11}{4}$

Étape 5.2.5.1.3

Additionnez $- 81$ et $81$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 11}{4}$

Étape 5.2.5.1.4

Additionnez $4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 11 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 11}{4}$

Étape 5.2.5.1.5

Soustrayez $11$ de $11$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 0 + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

Étape 5.2.5.1.6

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} - 108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $108 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ de $54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x - 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}}{4}$

Étape 5.2.5.3

Associez les termes opposés dans $4 x - 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

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Étape 5.2.5.3.1

Additionnez $- 54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ et $54 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)}$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 5.2.5.3.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.5.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot ((\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) - 4)} + 3$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4})} + 3$

Étape 5.3.3.2

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11 - 4 \cdot 4}{4})} + 3$

Étape 5.3.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.4.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 11 - 16}{4})} + 3$

Étape 5.3.3.4.2

Soustrayez $16$ de $- 11$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} + \frac{- 27}{4})} + 3$

Étape 5.3.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{4}} + 3$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{2 \cdot 4}} + 3$

Étape 5.3.3.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{8}} + 3$

Étape 5.3.3.8

Réécrivez $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{8}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ .

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Étape 5.3.3.8.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{8}} + 3$

Étape 5.3.3.8.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{3}$ dans $8$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{2^{3} \cdot 1}} + 3$

Étape 5.3.3.8.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)} + 3$

Étape 5.3.3.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}) + 3$

Étape 5.3.3.10

Faites correspondre chaque terme aux termes de la formule du théorème du binôme.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} - 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 \cdot (3^{2} x) - 1 \cdot 3^{3}}) + 3$

Étape 5.3.3.11

Factorisez $x^{3} - 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 3^{2} x - 1 \cdot 3^{3}$ en utilisant le théorème du binôme.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}}) + 3$

Étape 5.3.3.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x - 3)) + 3$

Étape 5.3.3.13

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 3) + 3$

Étape 5.3.3.14

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 3) + 3$

Étape 5.3.3.15

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 3$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{- 3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.16

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.17

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.18

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.18.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.18.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (- \frac{3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.19

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.19.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.19.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3$

Étape 5.3.3.19.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x - 3 + 3$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x - 3 + 3$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{2} \cdot (x - 4)} + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{4} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{11}{4}$