Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} (\log_{6} (45) - \log_{6} (5)) + \log_{6} (12)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{45}{5}) + \log_{6} (12)$

Étape 1.2

Divisez $45$ par $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (12)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Étape 1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (12)$

Étape 1.5

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (12)$

Étape 1.6.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (12)$

Étape 1.7

Évaluez l’exposant.

$\log_{6} (3) + \log_{6} (12)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (3 \cdot 12)$

Étape 3

Multipliez $3$ par $12$ .

$\log_{6} (36)$

Étape 4

La base logarithmique $6$ de $36$ est $2$ .

$2$