Algèbre Exemples

$\sqrt{49 {(x^{3} + 4)}^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $49 {(x^{3} + 4)}^{6}$ comme ${(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(7 {(x^{3} + 4)}^{3})}^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 7 {(x^{3} + 4)}^{3} |$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$| 7 ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 7 (x^{3 \cdot 3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$| 7 (x^{9} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 7 (x^{9} + 3 x^{3 \cdot 2} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$| 7 (x^{9} + 3 x^{6} \cdot 4 + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 4^{2} + 4^{3}) |$

Étape 4.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 3 x^{3} \cdot 16 + 4^{3}) |$

Étape 4.5

Multipliez $16$ par $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 4^{3}) |$

Étape 4.6

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$| 7 (x^{9} + 12 x^{6} + 48 x^{3} + 64) |$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$| 7 x^{9} + 7 (12 x^{6}) + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64 |$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $12$ par $7$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 7 (48 x^{3}) + 7 \cdot 64 |$

Étape 6.2

Multipliez $48$ par $7$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 7 \cdot 64 |$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $64$ .

$| 7 x^{9} + 84 x^{6} + 336 x^{3} + 448 |$