Algèbre Exemples

$\sqrt{72 x^{5}} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $72 x^{5}$ comme ${(6 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$\sqrt{36 (2) x^{5}} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2 x^{5}} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x^{4}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2 (x^{4} x)} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 2 ({(x^{2})}^{2} x)} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.6

Réécrivez $6^{2} {(x^{2})}^{2}$ comme ${(6 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot 2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot (2 x)} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{18 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3

Réécrivez $18 x$ comme $3^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{9 (2) x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.3.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 x)} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 2 x^{2} (3 \sqrt{2 x}) - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2 x^{3}}$

Étape 1.6

Réécrivez $2 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{2 (x^{2} x)}$

Étape 1.6.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{x^{2} \cdot 2 x}$

Étape 1.6.3

Ajoutez des parenthèses.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x \sqrt{x^{2} \cdot (2 x)}$

Étape 1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x (x \sqrt{2 x})$

Étape 1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - (x \cdot x) \sqrt{2 x}$

Étape 1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} \sqrt{2 x} + 6 x^{2} \sqrt{2 x} - x^{2} \sqrt{2 x}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ et $6 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$12 x^{2} \sqrt{2 x} - x^{2} \sqrt{2 x}$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2} \sqrt{2 x}$ de $12 x^{2} \sqrt{2 x}$ .

$11 x^{2} \sqrt{2 x}$