Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{9 x y^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3 x^{4} y^{6}}$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 x^{4} y^{6}}$

Étape 2

Réécrivez $3 x^{4} y^{6}$ comme ${(x y^{2})}^{3} \cdot (3 x)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3} x) y^{6}}$

Étape 2.2

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3} x) {(y^{2})}^{3}}$

Étape 2.3

Déplacez $x$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{3 (x^{3}) {(y^{2})}^{3} x}$

Étape 2.4

Déplacez $3$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 3 x}$

Étape 2.5

Réécrivez $(x^{3}) {(y^{2})}^{3}$ comme ${(x y^{2})}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{3} \cdot 3 x}$

Étape 2.6

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} \sqrt[3]{{(x y^{2})}^{3} \cdot (3 x)}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} (x y^{2} \sqrt[3]{3 x})$

Étape 4

Multipliez $3 \sqrt[3]{9 x y^{2}} (x y^{2} \sqrt[3]{3 x})$ .

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x)})$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x y^{2} x})$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 (x^{1} x) y^{2}})$

Étape 4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 (x^{1} x^{1}) y^{2}})$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x^{1 + 1} y^{2}})$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{27 x^{2} y^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $27 x^{2} y^{2}$ comme $3^{3} (x^{2} y^{2})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{3^{3} x^{2} y^{2}})$

Étape 5.2

Ajoutez des parenthèses.

$3 (x y^{2} \sqrt[3]{3^{3} (x^{2} y^{2})})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (x y^{2} (3 \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}))$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (3 x y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x y^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$