Algèbre Exemples

$3 x \geq 12 - 6 y$

Étape 1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$12 - 6 y \leq 3 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 6 y \leq 3 x - 12$

Étape 1.1.3

Divisez chaque terme dans $- 6 y \leq 3 x - 12$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y \leq 3 x - 12$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 y}{- 6} \geq \frac{3 x}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} \geq \frac{3 x}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{3 x}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $3$ et $- 6$ .

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Étape 1.1.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$y \geq \frac{3 (x)}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y \geq \frac{3 x}{3 \cdot - 2} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{3 x}{3 \cdot - 2} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{x}{- 2} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq - \frac{x}{2} + \frac{- 12}{- 6}$

Étape 1.1.3.3.1.3

Divisez $- 12$ par $- 6$ .

$y \geq - \frac{x}{2} + 2$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 2$

Étape 1.3

Supprimez les parenthèses.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 2$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Pente : $- \frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{1}{2} x + 2$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 2$

Étape 4