Algèbre Exemples

$10^{2 t} = 9$

Étape 1

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{2 t}) = \log (9)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\log (10^{2 t})$ en déplaçant $2 t$ hors du logarithme.

$2 t \log (10) = \log (9)$

Étape 2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$2 t \cdot 1 = \log (9)$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 t = \log (9)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 t = \log (9)$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 t = \log (9)$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\log (9)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\log (9)}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\log (9)}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$t = \frac{\log (3^{2})}{2}$

Étape 3.3.2

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$t = \frac{2 \log (3)}{2}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{2 \log (3)}{2}$

Étape 3.3.3.2

Divisez $\log (3)$ par $1$ .

$t = \log (3)$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \log (3)$

Forme décimale :

$t = 0.47712125 \dots$