Algèbre Exemples

$\frac{11 y + 13}{3 y - 3} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y) - 3} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y) + 3 (- 1)} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (y) + 3 (- 1)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 - 4 y}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1) - 4 y}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1) + 4 (- y)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- y)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (1 - y)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1) - y)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1) - (y))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (y)$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1 + y))}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{15 y + 17}{4 (- 1 (- 1 + y))}$ au numérateur.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (- 1 + y)}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 (y - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $\frac{11 y + 13}{3 (y - 1)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{3 (y - 1) \cdot 4} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{- (15 y + 17)}{4 (y - 1)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17) \cdot 3}{4 (y - 1) \cdot 3}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4}{12 (y - 1)} + \frac{- (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(11 y + 13) \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{11 y \cdot 4 + 13 \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $11$ .

$\frac{44 y + 13 \cdot 4 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.3

Multipliez $13$ par $4$ .

$\frac{44 y + 52 - (15 y + 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{44 y + 52 + (- (15 y) - 1 \cdot 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.5

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$\frac{44 y + 52 + (- 15 y - 1 \cdot 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.6

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$\frac{44 y + 52 + (- 15 y - 17) \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{44 y + 52 - 15 y \cdot 3 - 17 \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.8

Multipliez $3$ par $- 15$ .

$\frac{44 y + 52 - 45 y - 17 \cdot 3}{12 (y - 1)}$

Étape 7.9

Multipliez $- 17$ par $3$ .

$\frac{44 y + 52 - 45 y - 51}{12 (y - 1)}$

Étape 7.10

Soustrayez $45 y$ de $44 y$ .

$\frac{- y + 52 - 51}{12 (y - 1)}$

Étape 7.11

Soustrayez $51$ de $52$ .

$\frac{- y + 1}{12 (y - 1)}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $- y + 1$ et $y - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) + 1}{12 (y - 1)}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 1)}{12 (y - 1)}$

Étape 8.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- (y - 1)$ comme $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{- 1 (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Étape 8.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (y - 1)}{12 (y - 1)}$

Étape 8.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{12}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{12}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{12}$

Forme décimale :

$- 0.08\overline{3}$