Algèbre Exemples

$\frac{7}{x + 1} = \frac{2 x - 1}{36}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$7 \cdot 36 = (x + 1) (2 x - 1)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$ .

$(x + 1) (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Étape 2.2

Simplifiez $(x + 1) (2 x - 1)$ .

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Étape 2.2.1

Développez $(x + 1) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 x^{2} - x + 2 x - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $- x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 7 \cdot 36$

Étape 2.3

Multipliez $7$ par $36$ .

$2 x^{2} + x - 1 = 252$

Étape 2.4

Soustrayez $252$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + x - 1 - 252 = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $252$ de $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 253 = 0$

Étape 2.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 253 = - 506$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 2.6.1.1

Multipliez par $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 253 = 0$

Étape 2.6.1.2

Réécrivez $1$ comme $- 22$ plus $23$

$2 x^{2} + (- 22 + 23) x - 253 = 0$

Étape 2.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 22 x + 23 x - 253 = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} - 22 x) + 23 x - 253 = 0$

Étape 2.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x - 11) + 23 (x - 11) = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 11$ .

$(x - 11) (2 x + 23) = 0$

Étape 2.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 11 = 0$

$2 x + 23 = 0$

Étape 2.8

Définissez $x - 11$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x - 11$ égal à $0$ .

$x - 11 = 0$

Étape 2.8.2

Ajoutez $11$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 11$

Étape 2.9

Définissez $2 x + 23$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.9.1

Définissez $2 x + 23$ égal à $0$ .

$2 x + 23 = 0$

Étape 2.9.2

Résolvez $2 x + 23 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.9.2.1

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 23$

Étape 2.9.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 23$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.9.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 23$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Étape 2.9.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.9.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 23}{2}$

Étape 2.9.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 23}{2}$

Étape 2.9.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.9.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23}{2}$

Étape 2.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 11) (2 x + 23) = 0$ vraie.

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 11, - \frac{23}{2}$

Forme décimale :

$x = 11, - 11.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 11, - 11 \frac{1}{2}$