Algèbre Exemples

$\frac{4 - y}{5} - 5 y \geq 0$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 - y}{5} - 5 y$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 - y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} \geq 0$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- 5 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 - y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} \geq 0$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - y - 5 y \cdot 5}{5} \geq 0$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$\frac{4 - y - 25 y}{5} \geq 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $25 y$ de $- y$ .

$\frac{4 - 26 y}{5} \geq 0$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $4 - 26 y$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2) - 26 y}{5} \geq 0$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 26 y$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 13 y)}{5} \geq 0$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- 13 y)$ .

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \geq 0$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 - 13 y)}{5} \cdot 5 \geq 0 \cdot 5$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 (2 - 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Étape 3.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- 13 y) \geq 0 \cdot 5$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$4 - 26 y \geq 0 \cdot 5$

Étape 3.1.1.3.3

Remettez dans l’ordre $4$ et $- 26 y$ .

$- 26 y + 4 \geq 0 \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $0$ par $5$ .

$- 26 y + 4 \geq 0$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 26 y \geq - 4$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 26 y \geq - 4$ par $- 26$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 26 y \geq - 4$ par $- 26$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 26 y}{- 26} \leq \frac{- 4}{- 26}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 26$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 26 y}{- 26} \leq \frac{- 4}{- 26}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{- 4}{- 26}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 26$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y \leq \frac{- 2 (2)}{- 26}$

Étape 4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 26$ .

$y \leq \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 13}$

Étape 4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \leq \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 13}$

Étape 4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \leq \frac{2}{13}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y \leq \frac{2}{13}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{2}{13}]$