Algèbre Exemples

$(m^{2} - n) (m^{2} + 2 n^{2})$

Étape 1

Développez $(m^{2} - n) (m^{2} + 2 n^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} (m^{2} + 2 n^{2}) - n (m^{2} + 2 n^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} m^{2} + m^{2} (2 n^{2}) - n (m^{2} + 2 n^{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$m^{2} m^{2} + m^{2} (2 n^{2}) - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{2 + 2} + m^{2} (2 n^{2}) - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$m^{4} + m^{2} (2 n^{2}) - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - n (2 n^{2})$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 n \cdot n^{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $n^{2}$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n^{1})$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 n^{2 + 1}$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 1 \cdot 2 n^{3}$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - n m^{2} - 2 n^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $n$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - 1 m^{2} n - 2 n^{3}$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 1 m^{2} n$ .

$m^{4} + 2 m^{2} n^{2} - 2 n^{3} - 1 m^{2} n$

Étape 2.2.3

Remettez dans l’ordre $m^{4}$ et $2 m^{2} n^{2}$ .

$2 m^{2} n^{2} + m^{4} - 2 n^{3} - 1 m^{2} n$