Algèbre Exemples

$\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Étape 1

Simplifiez $\frac{y - 1}{2} - \frac{2 y + 3}{8} - y$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{y - 1}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 1}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{y - 1}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} - y > 2$

Étape 1.1.3

Écrivez $- y$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} > 2$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{- y}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y}{1} \cdot \frac{8}{8} > 2$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{- y}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.1.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{(y - 1) \cdot 4}{8} - \frac{2 y + 3}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y - 1) \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 1 \cdot 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 4 - (2 y + 3) - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 y - 4 - (2 y) - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 1 \cdot 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - y \cdot 8}{8} > 2$

Étape 1.3.7

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{4 y - 4 - 2 y - 3 - 8 y}{8} > 2$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.1

Soustrayez $2 y$ de $4 y$ .

$\frac{2 y - 4 - 3 - 8 y}{8} > 2$

Étape 1.4.2

Soustrayez $8 y$ de $2 y$ .

$\frac{- 6 y - 4 - 3}{8} > 2$

Étape 1.4.3

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$\frac{- 6 y - 7}{8} > 2$

Étape 1.4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 y$ .

$\frac{- (6 y) - 7}{8} > 2$

Étape 1.4.5

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- (6 y) - 1 (7)}{8} > 2$

Étape 1.4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 y) - 1 (7)$ .

$\frac{- (6 y + 7)}{8} > 2$

Étape 1.4.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.7.1

Réécrivez $- (6 y + 7)$ comme $- 1 (6 y + 7)$ .

$\frac{- 1 (6 y + 7)}{8} > 2$

Étape 1.4.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 y + 7}{8} > 2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{6 y + 7}{8} > 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{6 y + 7}{8}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{6 y + 7}{8}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{6 y + 7}{8}$ par $1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < \frac{2}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 y + 7}{8} < - 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $8$ .

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y + 7}{8} \cdot 8 < - 2 \cdot 8$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$6 y + 7 < - 2 \cdot 8$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$6 y + 7 < - 16$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 y < - 16 - 7$

Étape 5.1.2

Soustrayez $7$ de $- 16$ .

$6 y < - 23$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $6 y < - 23$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y < - 23$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} < \frac{- 23}{6}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{- 23}{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y < - \frac{23}{6}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y < - \frac{23}{6}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{23}{6})$