Algèbre Exemples

${(\frac{3 x^{2} y^{- 3}}{2 x^{- 3} y^{2}})}^{3}$

Étape 1

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{2} y^{3}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} (y^{3} y^{2})})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{3 + 2}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{3 x^{2}}{2 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Étape 3

Placez $x^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 x^{2} x^{3}}{2 y^{5}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $x^{3}$ .

${(\frac{3 (x^{3} x^{2})}{2 y^{5}})}^{3}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 x^{3 + 2}}{2 y^{5}})}^{3}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x^{5}}{2 y^{5}}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{{(2 y^{5})}^{3}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 y^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(x^{5})}^{3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{5 \cdot 3}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{2^{3} {(y^{5})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 {(y^{5})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{5 \cdot 3}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{27 x^{15}}{8 y^{15}}$