Algèbre Exemples

$\log_{5} (2 x) + 1 = \log_{5} (4 x) - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{5} (2 x) - \log_{5} (4 x) = - 1 - 7$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{2 x}{4 x}) = - 1 - 7$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log_{5} (\frac{2 (x)}{4 x}) = - 1 - 7$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\log_{5} (\frac{2 (x)}{2 (2 x)}) = - 1 - 7$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{2 x}{2 (2 x)}) = - 1 - 7$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{x}{2 x}) = - 1 - 7$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{x}{2 x}) = - 1 - 7$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{1}{2}) = - 1 - 7$

Étape 5

Soustrayez $7$ de $- 1$ .

$\log_{5} (\frac{1}{2}) = - 8$

Étape 6

L’équation n’est jamais vraie.

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