Algèbre Exemples

$\frac{x - y}{2 x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x - y}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 - y}{3 - x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{x - y}{2 x} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $2 x (3 - x)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - y}{2 x}$ par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{5 - y}{3 - x} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 - y}{3 - x}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{(3 - x) (2 x)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(3 - x) (2 x)$ .

$\frac{(x - y) (3 - x)}{2 x (3 - x)} + \frac{(5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - y) (3 - x) + (5 - y) (2 x)}{2 x (3 - x)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x - y) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (3 - x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y (3 - x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x (- x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x - x \cdot x - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 x - (x \cdot x) - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x - x^{2} - y \cdot 3 - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - y (- x) + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y - 1 \cdot - 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + 1 y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.2.7

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 - y) \cdot 2 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (5 \cdot 2 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - y \cdot 2) x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + (10 - 2 y) x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - x^{2} - 3 y + y x + 10 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.7

Additionnez $3 x$ et $10 x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y + y x + 13 x - 2 y x}{2 x (3 - x)}$

Étape 5.8

Soustrayez $2 y x$ de $y x$ .

$\frac{- x^{2} - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 3 y - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$\frac{- (x^{2}) - (3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (3 y)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - y x + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- y x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y) - (y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 3 y) - (y x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) + 13 x}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $13 x$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 3 y + y x) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.8.1

Réécrivez $- (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ comme $- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 3 y + y x - 13 x)}{2 x (3 - x)}$

Étape 6.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} + 3 y + y x - 13 x}{2 x (3 - x)}$