Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} (z + 4) - 6 = \frac{2}{3} (5 - z)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (z + 4) - 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4 - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $z$ .

$\frac{z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4 - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $4$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} - 6 = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.3

Associez $- 6$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z}{3} + \frac{4 - 6 \cdot 3}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$\frac{z}{3} + \frac{4 - 18}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.5.2

Soustrayez $18$ de $4$ .

$\frac{z}{3} + \frac{- 14}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2}{3} \cdot (5 - z)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (5 - z)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2}{3} \cdot 5 + \frac{2}{3} (- z)$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $5$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3} + \frac{2}{3} (- z)$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{10}{3} + \frac{2}{3} (- z)$

Étape 2.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $z$ .

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} = \frac{10}{3} - \frac{2 z}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{2 z}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{z}{3} - \frac{14}{3} + \frac{2 z}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z - 14 + 2 z}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 3.3

Additionnez $z$ et $2 z$ .

$\frac{3 z - 14}{3} = \frac{10}{3}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 z - 14 = 10$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $14$ aux deux côtés de l’équation.

$3 z = 10 + 14$

Étape 5.2

Additionnez $10$ et $14$ .

$3 z = 24$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 z = 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 z = 24$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{24}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{24}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $24$ par $3$ .

$z = 8$